萊布尼茨與微積分的海報
微積分是研究函數的導數和積分的性質、運算和應用的數學分支。分析數學是圍繞微積分發展起來的數學分支，是數學中最大的分支，研究內容隨著數學的發展而不斷變動，包括變分法、微分方程、函數論、泛函分析等。
微積分是微分學和積分學的總稱。微積分的思想萌芽，特別是積分學，部分可以追溯到古代。到17世紀，由於生產、技術的需求，天文、測量、機械、工程等許多領域急待解決求面積、體積、速度、曲線的切線等問題，需要一種對運動和變化進行定量表述的數學演算法——微積分。17世紀上半葉，法國數學家笛卡兒在歐幾裏德幾何學的基礎上，把代數與幾何綜合，建立了解析幾何，使微積分的發明成為可能。
1666年，英國數學家、物理學家牛頓（I.Newton，1642-1727）發明了微積分，牛頓稱其為“流數術”，這標誌著微積分的誕生。但有關論文《流數簡論》直到1687年後才正式發表。
1684年和1686年，德國數學家、物理學家萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646-1716）先後發表了關於微分和積分的論文。目前一般認為牛頓和萊布尼茨各自獨立完成了微積分的發明。萊布尼茨雖比牛頓晚了將近20年，但他的推導表現方式更合理，目前所通用的微積分術語和符號也是沿襲萊布尼茨。
微積分的創立，被恩格斯譽為“人類精神的最高勝利”，是整個數學發展史上最偉大的成就之一。到18世紀，微積分進一步深入發展，刺激和推動了許多數學新分支的產生，從而形成了具有鮮明特點的數學領域——分析學。
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